Question

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0． ．

已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

证明
△=b²-4ac
=[-(k+2)]²-4×2k
=k²+4k+4-8k
=k²-4k+4
=(k-2)²≥0
∴方程总有实根

x²-(k+2)x+2k=0
(x-2)(x-k)=0
∴x=2，x=k
若k=1，则△ABC的三边为：1,1,2，不符合
若k=2，则△ABC的三边为：2,2,1
∴△的周长=2+2+1=5