Question

高等代数中的投影算子是什么

Answer 1

    首先弄明白算子是什么

    狭义的算子实际上是指从一个函数空间到另一个函数空间（或它自身）的映射。

     广义的算子的定义只要把上面的空间推广到一般空间，可以是向量空间。赋范向量空间，内积空间，或更进一步，Banach空间，Hilbert空间都可以。

    在高等代数中算子是指从一个向量空间到另一个向量空间的映射，但更多的是考虑到它自身的映射，也就是变换。

    在高等代数中，投影算子是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。

    所以投影算子是一个从向量空间V射到它自身的线性变换， P 是投影若且仅若P^2=P。

    另外一个定义则较为直观：P 是投影，若且唯若存在V的一个子空间W，使得 P 将所有V中的元素都映射到W中，而且 P在W上是恒等变换。用数学的语言描述，就是：

例如，将三维空间中的向量 (x, y, z) 到映射到向量 (x, y, 0) 。这是在 x-y 平面上的投影。这个变换可以用矩阵表示为

                                         

因为对任意一个向量 (x, y, z) ，这个矩阵的作用是：

                                         

显然有P^2=P，它是一个投影算子。

Answer 2

投影算子就是满足P^2=P的线性算子

Answer 3

与A方等于A等价

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