求函数y=x^2+6x+1/x^2+1的值域
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解y=x^2+6x+1/x^2+1
则当x=0时，y=1
当x≠0时，
由y=x^2+6x+1/x^2+1
得x^2+6x+1=yx^2+y
则（y-1）x^2-6x+y-1=0是关于x的一元二次方程，
其该方程有解
即Δ≥0
即（-6）^2-4(y-1)(y-1)≥0
即(y-1)^2≤9
即-3≤y-1≤3
即-2≤y≤4且y≠1
故综上知函数的值域｛y/-2≤y≤4｝。
则当x=0时，y=1
当x≠0时，
由y=x^2+6x+1/x^2+1
得x^2+6x+1=yx^2+y
则（y-1）x^2-6x+y-1=0是关于x的一元二次方程，
其该方程有解
即Δ≥0
即（-6）^2-4(y-1)(y-1)≥0
即(y-1)^2≤9
即-3≤y-1≤3
即-2≤y≤4且y≠1
故综上知函数的值域｛y/-2≤y≤4｝。
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y=(x²+1+6x)/(x²+1)=1+(6x)/(x²+1)
由均值不等式，有x²+1>=2x, x²+1>=-2x
所以-3=<6x/(x²+1)<=3
故-2=<y<=4
即值域为[-2,4]
由均值不等式，有x²+1>=2x, x²+1>=-2x
所以-3=<6x/(x²+1)<=3
故-2=<y<=4
即值域为[-2,4]
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