Question

已知数列an满足an+an+1=(-1)^(n+1)/2(n为正整数),a1=-1/2,Sn是数列an的前n项和，则S2015=

Answer 1

a2+a3=（-1）^3/2=-1/2
a4+a5=（-1）^5/2=-1/2
...
a2014+a2015=（-1）^2015/2=-1/2

∴S2015=a1+（a2+a3）+（a4+a5）...+（a2014+a2015）
=-1/2+（-1/2）*2014/2
=-504

Answer 2

a1+a2=(-1)²/2=1/2
a2=1/2-a1=1/2-(-1/2)=1
a2+a3=(-1)³/2=-1/2
a3=-1/2-a2=-1/2-1=-3/2
n为偶数时，
an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=(-1)^(n+1) /2 +(-1)^(n+3)/2=(-1)^(n+1)=-1
即从任意偶数项开始，4个一组，和为-1
S2015=a1+a2+a3+(a4+a5+a6+a7)+(a8+a9+a10+a11)+...+(a2012+a2013+a2014+a2015)
=-1/2 +1+(-3/2)+(-1)×503
=-504