Question

题干：已知抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m。问题见补充

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值。

Answer 1

1、
判别式△=[-(2m-1)]²-4(m²-m)
=4m²-4m+1-4m²+4m
=1>0
所以与x轴必有两个不同的交点

2、
y轴上x=0
同一个点则x=0时两个y相等
所以x=0
则m²-m=-3m+4
m²+2m-4=0
m=-1±√5

Answer 2

（1）
令y=0， Δ=（2m-1）²-4（m²-m）=1＞0，故此抛物线与x轴必有两个不同的交点

（2）
∵此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上

又显然交点为（0，m²-m）
∴m²-m=-3m+4
解得m= 就可以了

Answer 3

（1）b²-4ac=（2m-1）²-4（m²-m）
=4m-4m+1-4m+4m
=1＞0
所以 当y=0时，方程有两个解
（2） x-3m+4=x-（2m-1）x+m-m