Question

利用函数的连续性怎么求极限

Answer 1

函数f(x)在x0处连续，一个是该处有极限，一个是该极限等于该点的函数值。

解：f(0)＝b+1

左极限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a

左极限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1

f(x)在x＝0处连续，则lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

它的意思就是上面告诉你的函数都是连续函数，函数连续要求几个条件：1.在点x处有定义；2.在x处有极限；3.极限值=函数值。现在告诉你函数是连续的了，那么前面3条肯定都满足了，也就是说极限值=函数值，那你直接求函数值就是极限值了