Question

如图在三角形ABC中∠C=90°,,AB的垂直平分线分别交AB,AC与点D,E,∠A=30°,DE=1,求三角形ABC面积

Answer 1

首先根据求出AE的长，然后利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长，再次利用勾股定理求出AC的长，最后利用三角形的面积公式求出面积．

追问

要详细 过程

追答

解：∵DE垂直平分AB，∠A=30°，DE=1
∴AE=2
∴AD＝
22−12
＝
3
，
∴AB＝2AD＝2
3
，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC＝
3
，
∴AC＝
(2
3
)2−(
3
)2

＝3，
∴S△ABC＝
1
2
×
3
×3＝
3
2
3
．

Answer 2

∵DE=1
∵∠A=30 角C=90
∴AE=2
∴AD=根号三
∴AB=2根号三
∵∠A=30
∴BC=根号三
∴AC=3
∴S△ABC=根号三×2×二分之一=根号三