Question

若f(x)是定义在（0，＋∞）上的增函数，且对一切x＞0.y＞0,都满足f(x/y)=f(x)-f(y)求：

（1）f(1）的值
（2）若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(1/x)＜2

Answer 1

(1)f(x/y)=f(x)-f(y)中令x=y=1，可得f(1)=f(1)-f(1)=0 (2)题目是这样吧若f(2)=1,解不等式f(x 3)-f(1/x)<2 f(x/y)=f(x)-f(y)中令x=4,y=2，可得f(4)=2f(2)=2， f(x 3)-f(1/x)＜2等价于f(x 3)-f(1/x)＜f(4)， 即f[(x 3)/(1/x)]＜f(4)，即f(x^2 3x)＜f(4)， 根据增函数定义，即得x^2 3x<4，-4＜x＜1，由定义域之限制可得0＜x＜1 不好意思啊我以为题目是一样的呢原来不一样(2)对于x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y),f(6)=1,则f(36/6) f(6)=f(36)=2,不等式f(x 3)-f(1/x)<2=f(36),即f[(x 3)/(1/x)]<f(36)因为f(x)是定义在(0, 无穷大)上的增函数,所以(x 3)x<36,得-9<x<4,又x 3>0,1/x>0,所以0<x<4.

Answer 2

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