Question

请各位帮帮忙，高二理科数学题，求解，，，谢谢…

Answer 1

设抛物线方程y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2)，则
y1²=2px1,y2²=2px2,
∴AB斜率k=y1-y2/x1-x2=2p/y1+y2,
∴过Q点且垂直于AB的直线为
y=-(y1+y2)(x-6)/2p，
∵AB中点在上述直线上，
∴y1+y2/2=[-(y1+y2)/2p][½(x1+x2)-6](★)，
又|AF|+|BF|=(x1+½p)+(x2+½p)=8，∴x1+x2=8-p，代入(★)式，化简得:p=4，
∴所求抛物线方程为y²=8x。