Question

“用平滑曲线连接各点”就是某个函数解析式的图像？

初中的教书里是这样讲的，根据函数解析式，取几对值，坐标系上描点，用平滑曲线连接起来，就是某个函数的图像了

函数的取值是无限的，不可能把所有点都描出来，那么如何证明这个图像就是函数的图像不会错？如果说只是近似图像的话，那万一在某两个点A和B之间存在另一个点C没有被描出来，而点C离A，B很远，使得此部分的函数原本应呈山峰状，而由于没有把C点描出来，只是简单地“用平滑曲线连接”了A点和B点，使得此图像与真正正确的图像大相径庭，那肿么办？

Answer 1

你说的很实际。例如这个图片。我想画的是一条【y=x的4次幂】的图像。

由于描点较少，很有可能画成一个“茶杯型”的，是吧?----那就错了。

这个问题，在【初等数学】，我们所见到的是【初等函数】以及有它们构成的复合函数。它们的图像都是（在高等数学）证明过了的。于是我们就不必担心了。

但是要注意，例如让画抛物线图像，必须找“对称点”，绝对不可以在对称轴的一侧随便找几个点。

不是对称的，例如对数函数 y=lg x 图像，必须找“关键点”。就是（0.1， -1）；（1,0）； （10,1）。等等。

为了使同学们逐步加深理解，也为逐步渗透一些高等数学的知识，就在中学阶段加入了一些“对称性，周期性，单调性”等等，以及定义域，值域等等方面的知识。