Question

一个半径为R的半球面均匀带电，电荷面密度为σ，求球心的电场强度。

Answer 1

一、算法及答案如下所示

单位面积上的电荷密度为X,将面分成无数小块,每块可看做为一个点,每个点到中bai心的的场强为E=Kx△s/r

由于半球对称，在竖直方向上的分场强相互抵消，设点与圆心的连线和中线的夹角为b

这每个点对圆心的场强贡献为Ecos（b）

积分∫KX△s／r²cos（b）＝kx／r²∫△scos（b）＝kx／r²（πr²）＝kxπ

注：∫△scos可看为每个小面在圆心所在面的投影面积的和。

二、计算原理

电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。

场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏／米，1伏／米＝1牛／库。场强的空间分布可以用电场线形象地图示。

电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。

以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。

电场强度的大小，关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电材料中出现的电流密度、端钮上的电压，以及是否产生电晕、闪络现象等问题，是设计中需考虑的重要物理量之一。

扩展资料：

电场强度计算公式：

真空点电荷场强度公式为E＝KQ／R2（k为静电常数k＝9．0×10＾9n）。m＾2／C＾2）。

均匀电场强度公式：E＝U／d（d为两点沿电场强度方向的距离）。

定义适用于任何电场：E＝F／Q

平行板电容器间的电场强度E＝U／d＝4kq／eS。

介质中点电荷的场强：E＝kQ／（R2）。

均匀带电球壳的电场：E＝0，E＝K×Q／R2。

无限长直线的电场强度：E＝2k／r（电荷的线密度，r表示到线的距离）。

带电半圆对圆心的电场强度：E＝2k／R（为电荷的线密度，R为半圆的半径）。

通过半径为R环的垂直于平面的轴的轴中心轴上的场强为kQh／（H2＋R2）3／2。

任意带电曲线的场强公式：E＝k／R2DS…（r是到曲线的距离，是坐标x，y的函数，是电荷的线密度）同样，一个带电表面是它的表面积分。

参考资料来源：百度百科-电场强度

Answer 2

球心电场强度是0，因为根据对称性，球面上每一点在球心处产生的电场强度都大小相等，而由于球的对称性，使得每个点产生的电场强度相互抵消，因此球心处电场强度是0.
在大学物理中，还可以用高斯定理来求，那样更简单，答案同样是0

Answer 3

好象是nkπ 设球面上有一微元S,设OS与竖直方向夹角为a,则S在O处的场强为E=(knS)/R^2, 则竖直分量为Ey=(knS*cosa)/R^2 E总=∑Ey=kn/R^2* ∑(S*cosa) ∑(S*cosa)即为球面在底面的投影面积πR^2 则球心O处的电场强度为nkπ (竖直方向)量纲也对了