Question

求解啊。 数学题

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Answer 1

如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：

（1）AE⊥BE；

（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．

解：证明：（1）过E作EF∥BC， 
∵E是CD的中点， 
∴AF=BF， 
∴EF是梯形ABCD的中位线，
则EF=（AD+BC）=AB， 
∴AE⊥BE（直角三角形的斜边等于直角边的一半）； 
（2）∵EF是梯形ABCD的中位线， 
∴AD∥EF，
∴∠AEF=∠EAD， 
∵AF=EF， 
∴∠AEF=∠EAF， 
∴∠EAD=∠EAF， 
∴AE平分∠BAD，
同理可证得：BE平分∠ABC．    

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