Question

物理关于波的问题，比较基础，求解答，谢谢！

频率为100HZ,传播速度为300M/S的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为∏/3,则此两点相距( )米
2011-11-05 00:28speshowcr | 分类：物理学 | 浏览1813次
要解题的过程

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举报| 2011-11-05 09:12提问者采纳
频率：f = 100Hz ，波速：v = 300m/s 相位差为：π/3
则：波长：λ = v / f = 300 / 100 = 3m
“波线上两点振动的相位差为：π/3”
这句话就告诉我们，这两个点之间的距离为：
d = (n + 1/6)λ = (3n + 0.5) m (式中 n = 0，1，2，3，……)

即：两点之间可能只相差 1/6 个波长（n = 0 的时候，即最短距离）；
也可能相差(n + 1/6)个波长。

最短距离：d = (0 + 1/6) x 3 = 0.5m
问题是他的这个解答过程1/6是怎么来的啊！那个公式又是什么啊

Answer 1

上面这位答题者似乎 "想多了" 一点. 相位差本身已经考虑周期问题了, 所以 n 的值其实是确定的. 本题中, n 就是0; 0.5m 就是唯一的最终答案, 而不是什么 "最短" 的那个.

要了解 "相位差" , 首先得了解 "相位".
波是一种周期变化的现象. 如果我们在周期中选择一个基准位置, 那么其他位置的运动情况, 就可以通过 它相对于基准位置的距离(和基准位置本身的运动情况) 来反映了.
例如: 在钟表的表盘上, 我们取0点(即:12点)为基准, 那么其他的时刻, 完全可以通过 [从0点到相应时刻, 时针所转过的角度] 来表示.
已知0点对应0°,所以可以确定: 30°对应1点; 90°对应3点……
这个角度, 就可以称为钟表的相位.

由此可见, 利用相位, 我们可以把周期性的变化情况, 用一种非常简单的对应关系来表示.波形图本身就是一种周期函数; 引入相位后, 只不过就是换了一种更简洁的函数.

振源位置为 0 的波, 其波形图函数为: y = A·sin(2πx/λ)
其中, (2πx/λ) 就是相位,记作θ.则有: y = A·sinθ;----------是不是简单多了.
在角的变化中, 一个周期对应一个圆周角: 2π.
在波形图中, 一个周期对应一个波长: λ;所以:
波形图的相位, 所表示的, 就是任意一点 x, 在一个波长中的相对 "角度".
自然, 两个不同点的相位之差, 就是它们的相位差.

本题中: 设这两个点为 x1, x2;那么它们的相位差就是:
2πx1/λ - 2πx2/λ = π/3
不难求出x1, x2两点间的距离:
x1 - x2 = (π/3) / (2π/λ) = λ/6.
这就是你所问的 [1/6] 的来历了;所以, 只要你知道了相位的定义, 本题的计算是很简单的.

Answer 2

所谓简谐波是可以表示成sin或cos的，一个波长对应相位的变化是2π，所以有λ /2π=d/(π/3+2nπ),
n=0时，d最小；化简d=(0 + 1/6) x 3 = 0.5m