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1）证明：连接AC，
∵BD也是菱形ABCD的对角线，
∴BD垂直平分AC，
∴AE=EC；
（2）点F是线段BC的中点．
理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AE=EC，∠CEF=60°，
∴∠EAC=1/2∠BAC=30°，
∴AF是△ABC的角平分线，
∵AF交BC于F，
∴AF是△ABC的BC边上的中线，
∴点F是线段BC的中点．
∵BD也是菱形ABCD的对角线，
∴BD垂直平分AC，
∴AE=EC；
（2）点F是线段BC的中点．
理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AE=EC，∠CEF=60°，
∴∠EAC=1/2∠BAC=30°，
∴AF是△ABC的角平分线，
∵AF交BC于F，
∴AF是△ABC的BC边上的中线，
∴点F是线段BC的中点．
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