Question

MATLAB 里面怎么画 x^3+y^3+z^3=1 的三维图像啊？

Answer 1

[x,y,z]=meshgrid(-5:0.5:5);

v=x.^3+y.^3+z.^3-1;

p = patch(isosurface(x,y,z,v,0));

isonormals(x,y,z,v,p)

set(p,'FaceColor','r','EdgeColor','k');

daspect([1 1 1]);view(3);

axis tight;camlight ;lighting gouraud;

grid on;

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

你可以用3D旋转。观察不同方向的曲面

追问

谢谢！很完美！

但是能再麻烦你讲一下画这种隐函数图像的步骤和用到的函数吗？谢谢！

另外，我把函数改为 x^2+y^2+z^2=1 之后画出来的图像就变成了

为什么显得不光滑啊？怎么让它变光滑呢？

追答

x^2+y^2+z^2=1 函数的定义域 x，y，z都是-1~1
将x，y，z的取值范围缩小，加密一点取值得点就可以了

[x,y,z]=meshgrid(-1:0.1:1);
v=x.^2+y.^2+z.^2-1;
p = patch(isosurface(x,y,z,v,0));
isonormals(x,y,z,v,p)
set(p,'FaceColor','r','EdgeColor','k');
daspect([1 1 1]);view(3);
axis tight;camlight ;lighting gouraud;
grid on;
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

实际上，这种画隐函数三维曲面的办法，只要基于isosurface这个matlab提供的函数
三维的曲面方程都可以写为 f(x,y,z)=0的方程形式

那么我们首先确定一个三维的空间网格x，y，z
[x y z]=meshgrid(x1:dx:x2,y1:dy:y2,z1:dz:z2)
其中x1:dx:x2确定网格x方向的范围和间隔，y，z方向依次类推
当三者一样的时候，可以只写一个
得到的x，y，z都是三维矩阵

然后代入隐函数f(x,y,z)
计算在这个三角网格每一点的值 v=f(x,y,z)

最后利用isosurface(x,y,z,v,0)得到f=0的等值面
该等值面就是f(x,y,z)=0表示的曲面

最简单的三句画就可以画出等值面
[x y z]=meshgrid(x1:dx:x2,y1:dy:y2,z1:dz:z2);
v=f(x,y,z);
isosurface(x,y,z,v,0);
我给你的例子是为了曲面漂亮，增加了光照等条件使曲面更有立体感
网格取的越密，曲面的精度越高，但是运算量和需要内存空间就越大

Answer 2

x^2+y^2+z^2=1 函数的定义域 x，y，z都是-1~1
将x，y，z的取值范围缩小，加密一点取值得点就可以了

[x,y,z]=meshgrid(-5:0.5:5);

v=x.^3+y.^3+z.^3-1;

p = patch(isosurface(x,y,z,v,0));

isonormals(x,y,z,v,p)

set(p,'FaceColor','r','EdgeColor','k');

daspect([1 1 1]);view(3);

axis tight;camlight ;lighting gouraud;

grid on;

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');