设α1，α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量，证明α1+α2不是矩阵A的特征向量
2个回答
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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证明: 由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2.
假如aα1+bα2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(aα1+bα2)=λ(aα1+bα2).
所以 λ1aα1+λ2bα2 = λ(aα1+bα2).
所以 (λ-λ1)aα1+(λ-λ2)bα2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 (λ-λ1)a=0,(λ-λ2)b=0
由于 ab≠0
所以 λ=λ1=λ2, 与λ1≠λ2矛盾.
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2.
假如aα1+bα2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(aα1+bα2)=λ(aα1+bα2).
所以 λ1aα1+λ2bα2 = λ(aα1+bα2).
所以 (λ-λ1)aα1+(λ-λ2)bα2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 (λ-λ1)a=0,(λ-λ2)b=0
由于 ab≠0
所以 λ=λ1=λ2, 与λ1≠λ2矛盾.
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