设α1，α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量，证明α1+α2不是矩阵A的特征向量
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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证明: 由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2.
假如aα1+bα2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(aα1+bα2)=λ(aα1+bα2).
所以 λ1aα1+λ2bα2 = λ(aα1+bα2).
所以 (λ-λ1)aα1+(λ-λ2)bα2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 (λ-λ1)a=0,(λ-λ2)b=0
由于 ab≠0
所以 λ=λ1=λ2, 与λ1≠λ2矛盾.
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2, 且λ1≠λ2.
假如aα1+bα2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(aα1+bα2)=λ(aα1+bα2).
所以 λ1aα1+λ2bα2 = λ(aα1+bα2).
所以 (λ-λ1)aα1+(λ-λ2)bα2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 (λ-λ1)a=0,(λ-λ2)b=0
由于 ab≠0
所以 λ=λ1=λ2, 与λ1≠λ2矛盾.
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