Question

设函数f(x)=|x^2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为

怎么做啊 谢谢各位了

Answer 1

(-1,1)
由题可得,a^2+b^2+2(a+b)=2,即(a+1)^2+(b+1)^2=4
再三角换元,得ab+a+b范围为(-1,1)

Answer 2

a，b在x^2+2x-1对称轴的一侧，所以f(a)=f(b),只能是a^2+2a-1+b^2+2b-1=0
ab+a+b<1

Answer 3

f(x)=|(x-1+√2)(x-1-√2)|=|(x+1)^2-2|
a<b<-1
f(a)=f(b)
结合图来做此题
开口向上，根据抛物线对称轴x=-1
把X轴下面的部分翻上去，x<-1时就存在f(a)=f(b)了
-1-√2<=x1<-1,抛物线变成了y=-x^2-2x+1了
a,b一个在上述x范围内，另外一个在x<-1-√2区间，上限
y<=2,x^2+2x-1=2
x^2+2x-3=0
-1-√2<=x2<=-3
-2-2√2<=x1+x2<-4
3<=x1*x2<=1+2+2√2
a=x1,b=x2或反之
1-2√2<=ab+a+b<2√2-1