Question

求解，谢谢，谢谢

Answer 1

解：
(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠BQD=30°，
∴∠QCP=90°，
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，
∴QC=QB+C=6+x，
∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
∴PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，解得x=2；

(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P、Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
∴在△APE和△BQF中，
∵∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，
∴∠APE=∠BQF，
∴∠A=∠FBQ
AP=BQ
∠AEP=∠BFQ
∴△APE≌△BQF，
∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE=½EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，
∴DE=½AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

望采纳~~~谢谢

Answer 2