Question

解三角形选择题，其中有两个解的是

A a=7 b=14 A=30度

B a=30 b=25 A=150度
C a=6 b=9 A=45度
D a=30 b=40 A=30度

Answer 1

答：选择D
A）
a=7，b=14，B>A=30°
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=7/sin30°=14
sinB=1
B=90°
仅有1个解
B）
a=30，b=25，A=150°
a/sinA=b/sinB=30/sin150°=60
sinB=b/60=25/60
B为确定的一个锐角
仅有1个解
C）
a=6，b=9，A=45°<B
a/sinA=b/sinB=6/sin45°=6√2
sinB=9/(6√2)=3√2/4>1，无解
D）
a=30，b=40，A=30°<B
a/sin=b/sinB=30/sin30°=60
sinB=40/60=2/3<√3/2
30°<B<60°或者对应一个钝角

选择D

Answer 2

两个解的条件，
∠A为锐角，
bsinA<b<a

A、bsinA=a，直角三角形。一个解，
B、∠A为钝角，一个解，
C、bsinA=9√2/2≈6.3>a，一个解，
D、bsinA=20<30,
b>bsinA,

∴两个解的是D。