Question

怎么用二重积分的几何意义确定二重积分∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy,其中D:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0..

二重积分的几何意义是什么呢？

Answer 1

被积函数z＝√[a²-x²-y²],积x²+y²+z²＝a²的上半个球面。

注意D:x^2+y^2<=a^2,x>=0,y>=0

∫∫(a^2-x^2-y^2)^0.5 dxdy＝球体在第一卦限的体积＝（1/8）（4/3）πa³

＝πa³/6

二重积分的几何意义是：D上曲顶（z＝f（x,y））柱体的体积。