Question

若函数y=f(x)对于任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立求f(0)的值

答案是，令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)=0
这里我就想不通为何x=y=0 题目有告诉吗？ 难道令什么可以随意幻想？
可能我基础的不理解吧。
虚心求教大家。

Answer 1

这是抽象函数的赋值法，不是随意想象的，要根据题意而来的（已知与所求），再说y=f(x)对于任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，本题还可以只令
y=0,或x=0，同样可以解决问题的。这可以说是数学的抽象具体化的体现，多练习些题会理解的，希望可以帮助到你。

Answer 2

题中“若函数y=f(x)对于任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立”

由于是对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，因此
为了求出f(0)，只有当取x＝0，y=0时，比较容易求出嘛。x取0,y取0也满足题意的呀。

Answer 3

对于任意的实数x、y都有……

这就是理由！！！任意都成立！！！

这个x=y=0就是凑出来的，凭经验！！！根据题中给的条件来设这个特殊值。