Question

求函数f(x)=log2^(1-x)+log2^(x+3)的值域

我看有人问这个题，但是他们都求定义域，而我们老师发的卷子上面是求值域。 这可怎么求啊？

Answer 1

∵1-X>0
X+3>0
∴-3<X<1，
∴f(X)=(1-X)lg2+(X+3)lg2
=4lg2，
∴值域只有一个数：{4lg2}。

所以猜想：2是对数的底数，
那么f(X)=㏒2［(1-X)(X+3)］
=㏒2［-X^2-2X+3］
=㏒2［-(X+1)^2+4］
当-3<X<1时，
-(X+1)+4最大为4，最小为0，
∴值域：(-∞，2］。