Question

设直线2x+y-1=0的倾斜角为α,则sin(2α+ π/4 )=

设直线2x+y-1=0的倾斜角为α,则sin(2α+ π/4 )=

Answer 1

答：

直线2x+y-1=0，y=-2x+1倾斜角为a，
则有：斜率k=tana=-2
所以：
tana=sina/cosa=-2
所以：sina=-2cosa
代入(sina)^2+(cosa)^2=1得：
4(cosa)^2+(cosa)^2=1
解得：(cosa)^2=1/5
所以：sin2a=2sinacosa=-4(cosa)^2=-4/5
所以：cos2a=2(cosa)^2-1=-3/5

所以：
sin(2a+π/4)
=(√2/2)(sin2a+cos2a)
=(√2/2)*(-4/5-3/5)
=-7√2/10

Answer 2

由已知得 k=tana= -2 ，
所以 sin(2a)=2sinacosa=2sinacosa / [(sina)^2+(cosa)^2]
=2tana / [(tana)^2+1]
= -4/5 ，
cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=[(cosa)^2-(sina)^2] / [(cosa)^2+(sina)^2]
=[1-(tana)^2] / [1+(tana)^2]
= -3/5 ，
因此 sin(2a+兀/4)=sin(2a)cos(兀/4)+cos(2a)sin(兀/4)
=(-4/5)*(√2/2)+(-3/5)*(√2/2)
= -7√2/10 。