Question

如图，AB是圆的直径。C为圆周上的一动点，链接CA，CB，当C与A、B构成三角形时，求证△ABC为直角三角形

Answer 1

取AB中点O, 连接OC得三条半径OA, OB, OC，且 OA = OB = OC

因为OA = OC, 因此△OAC为等腰△，∠CAO = ∠ACO

因为OB = OC, 因此△OBC为等腰△，∠CBO = ∠BCO

△ABC中，∠ACB = ∠ACO + ∠BCO，因此三个内角和 = 180度 = ∠CAO + ∠CBO + ∠ACB = ∠CAO + ∠CBO + ∠ACO + ∠BCO = 2 (∠ACO + ∠BCO) => ∠ACO + ∠BCO = 180度/2 = 90度 = ∠ACB 

因此△ABC为Rt△

Answer 2

由于半径相等，得到两个红角相等，两个绿角相等，又因为三角形内角和180°，所以可证那个角是直角

Answer 3

圆心为你O，连结OC
则∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB
而以上4个角相加为180°
所以2*∠OCA+2*∠OCB=180°
∠OCA+∠OCB=∠ACB=90°