Question

已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=1

已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，那么a1+a2+a3+…a100= ．

Answer 1

直接把奇数号等式的两端相加就等到结果a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+……+99=2500。

a100+a1=100和前面的等式矛盾，也用不上。

(a1+a2)+(2+a3)+(a3+a4)+...+(a99+a100)+(a100+a1)=1+2+3+...+100=(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*55=5555。

2(a1+a2+a3+a4+...+a99+a100)=5555。

a1+a2+a3+a4+...+a99+a100=5555/2。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

Answer 2

直接把奇数号等式的两端相加就等到结果a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+……+99=2500
a100+a1=100和前面的等式矛盾，也用不上。

Answer 3

 

Answer 4

解：∵a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，
∴a1+a2+a3+…a100=
1
2
（a1+a2+a2+a3+a3+a4+，…，a99+a100+a100+a1）=
1
2
（1+2+3+…+100）=
1
2
×5050=2525．
故填：2525．

Answer 5

3000