Question

线性代数行列式相关问题

Answer 1

答案：-9和18；望采纳！
这个考察的是行列式定理的推论：行列式某一行（或列）的元素与另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。
所以题目中的式子就是第三列的元素与第二列的对应的代数余子式的乘积之和，所以答案是零。
若是你没见过这推论，原来的定理是：行列式等于它的某一行（或列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
因此，把题目中的式子还原成的行列式就是把原来的行列式的第二列变成[3 2 2 1 1]，这和第三列一样。根据行列式的性质的推论：若行列式中有两行（或列）对应元素相同，则该行列式的值为零。
所以先将此行列式按第四行展开，再将第二行元素与第四行相应元素的代数余子项相乘并求和。便有
（A41+A42+A43）+2(A44+A45)=27
2(A41+A42+A43)+(A44+A45)=0
联立求解，得A41+A42+A43=-9，A44+A45=18

追问

您好，有两问怎会只有一解，还有我看不懂您的解法，能详细一些吗

追答

怎么会有两问？不就是求A41+A42+A43和A44+A45的值吗？我本来想是把原理跟你讲清楚再来解题的，反而起到反效果了。。。。。弱弱的问句，你都没看懂我的想法就选我，是不是草率了点？不过我喜欢
我的思路是这样的：你自己都列出这条式子（A41+A42+A43）+2(A44+A45)=27了，还有加上题目问的是A41+A42+A43和A44+A45，我们可以令x=A41+A42+A43，y=A44+A45，此时之前的式子可以简化为x+2y=27，解两元一次需要两条式子，所以我们还需在列一条式子。
而矩阵的第二行给了我们帮助， 2(A41+A42+A43)+(A44+A45)=0，这式子的原理就是行列式某一行（或列）的元素与另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。根据前面的设定可以简化为2x+y=0。
所以联立方程组：x+2y=27，2x+y=0，解得x=-9，y=18。
所以A41+A42+A43=-9，A44+A45=18

追问

我以为你跑了

大神，这下懂了

追答

我知道之前原因了：我以前做过这一样的题目，不过之前那人是分两次问的，我第一次回答想当然的就复制粘贴过来了，当我提交的时候发现自己错了，又把答案给补全了，其实就是把之前那人第二次问的题目的解答给复制粘贴过来了。
不好意思，是我审题不清的错误！