Question

一道初三数学难题，求高人解答，急~~~~~~

一个四边形abcd，ab和cd不平行，ac和bd题目也没告诉平行。就是一个普通的四边形，m是ac中点，n是bd中点，求证：2mn<ab+cd。很着急，我妹妹考试没做上，都急哭了%>_<%

Answer 1

证明：如图，取BC的中点E，连结ME，NE，则ME是△ABC的中位线，NE是△BCD的中位线

所以ME＝1/2AB，NE＝1/2CD，在△MNE中，MN＜(ME＋NE)

即MN＜1/2(AB＋CD)

所以2MN＜AB＋CD

Answer 2

这个不难啊 你吧MN延长虚线 然后你就知道了

Answer 3

不知道对不对，把cd平移使c点交于b点，根据向量的加法可知ab加cd不到ad的三分之一…而再根据中位线定理mn不到ad六分之一…所以，2mm<ab加cd

Answer 4

三角形，两边之和大于第三边

Answer 5

连接AC，取AC的中点为O，连接OM，ON
∵M是AD的中点
∴OM是△ACD的中位线
∴OM=1/2CD
同理可得ON=1/2AB
当M、O、N在同一直线时，OM+ON=MN
则AB+CD=2MN
当M、O、N不在同一直线时，OM+ON＞MN
则AB+CD＞2MN
综上可得AB+CD≥2MN

Answer 6

我这里就不画图了，取bc的中点为f。连接nf,mf。由中位线原理，nf=dc/2,mf=ab/,则nf+mf=dc/2+ab/2,在三角形mnf中根据两边之和大于第三边。mn<nf+mf,即证得2mn<dc+ab.你应该给我点分哦！呵呵