Question

(求助)哪位亲能解释下递归数列极限和特征函数导数的关系?大神们帮帮忙

数二复习全书P11,例1.18 设x1=2,x(n+1)=2+1/xn,n=1 2 3...... 求limxn 解: f(x)=2+1/x,则x(n+1)=f(xn),显然f(x)在x>0单调下降,因而xn不具单调性。 小瓜搞不明白,为什么递归数列的特征函数单调下降时(导数小于0),数列不具有单调性? 应该怎么根据函数的单调性来判断数列的单调性,二者有什么关系? 谁能给解释一下? 谢谢!!!※ 编辑：小瓜快跑 于2009-5-27 12:43 编辑本文

Answer 1

设递归数列an+1=f(an)，an属于区间I，则有：

特征函数在区间I内递减，则递归数列不具备单调性;

特征函数在区间I内递增，若a2>a1,则递归数列单增;

                                                      若a2<a1,则递归数列单减。

Answer 2

这个题你换个思路做,用数学归纳法你就会发现问题,这个递归数列不具有单调性。至于你提出的那个问题之所以没有单调性就是因为xn的取值不是单调的x1=2,而x2=2.5,x3=2.4,因为xn的取值并不是按顺序逐渐增大或者逐渐减小的所以在特征函数单调的情况下,从而不具有单调性。不知道这样说你能不能明白啊。

Answer 3

基本明白了,谢谢5楼昨天晚上我还在想这道题是不是可以这样考虑特征函数是单调递减也就是说 X1增加,X2减少,X3增加。。。。所以,Xn不是单调函数不知道这样想对不对这样的话只有特征函数导数大于0,递归数列才会单调当特征函数导数小于0是,递归数列不具有单调性 查看原帖>>

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