Question

这数学题这样理解可以吗！及时采纳的！

Answer 1

嗯……理解不全正确。
第一部分：
这道题目两个集合一个是闭区间，一个是开区间。
1.因为P是Q的充分不必要条件所以没有等号。 不完全正确。
事实上只要P是Q的充分条件就不应该有等号，取等号时P是Q的必要不充分条件，详见2.
2.如果是必要条件也不要等号，就是方向变一下。 错误。
这里要注意，P的条件里是小于等于和大于等于号，是闭区间，Q的条件里是小于号和大于号，是开区间，因此必要条件是要等号的，取到等号时，Q=(1,3)真包含于P=[1,3]，P是Q的必要不充分条件。
3.如果是充要条件要等号。 错误。
由于P跟Q一个是闭区间一个是开区间，不存在相等的可能，因此可以直接断定任意m都不能使P是Q的充要条件。
第二部分：
假设两个集合都是闭区间或者都是开区间。
这种情况下你的理解还是略有问题，反倒是你最初的看法比较有道理。（以下均有m>0）
如果P是Q的充分条件，那么应该有 1+m≥3 且 1-m≤-1，
如果P是Q的必要条件，那么应该有 1+m≤3 且 1-m≥-1，
如果P是Q的充要条件，那么应该有 1+m≤3 且 1-m≥-1 且 1+m≤3 且 1-m≥-1，即1+m=3且1-m=-1.
如果P是Q的充分不必要条件，那么应该有 1+m≥3 且 1-m≤-1 且 （1+m=3 与 1-m=-1 不同时成立），括号内是这个问题的关键，我尽量讲的清楚些，不明白可以继续问。括号内的内容是为了从P是Q的充分条件中排除掉P是Q的充要条件这种情况（P是Q的充要条件当且仅当两个等号同时成立），这道题目恰好，注意是恰好，使得两个等式成立的m是同一个值m=2，这种情况下1+m=3 与 1-m=-1 不同时成立就成了1+m=3 与 1-m=-1 都不成立，这个时候用 1+m>3 且 1-m<-1 算出了正确结果，但应该讲这并不是规范的做法，这道题目只改一个数字，你仍然用大于号和小于号来做结果就出错了，因此我们在做的时候还是应该写 1+m≥3 且 1-m≤-1 且两不等式不同时取等号，这样才是正确规范的做法，并且也应该是符合你的感觉的。

Answer 2