Question

高数，定积分，如图，麻烦说下图中的问题，谢谢！

Answer 1

1、因为根据你前面F(x)的定义，它是从0积分积到x，是积分积过来的，
也就是从0累积过来的，英文是Accumulation；

2、举个例子，更容易明白：
所有人的岁数，假设为0到120岁，x=20岁。
f(x)表示的是x=20岁的人有多少，
F(x)表示的是0到20岁的人有多少。

追问

还是这道题红笔处的疑问麻烦帮我看下，谢谢！

追答

不好意思，我同时在回答几个朋友的追问，有点手忙脚乱、应接不暇。
这里的F(x)的定义是从1累积到x：
1、画红线的积分，就是按照这个定义积分，x虽然在1的左侧，
仍然按照定义写出积分表达式；
2、你用红笔写的积分，表示你的两个特色：
A、你的思路很严格，习惯于沿x正方向积分，在具体的情况中，
你这样的习惯，因为概念清楚，一般解题都不会出错。
B、你更清楚，积分顺序如果相反，就必须加负号。
如果解抽象的积分题的时候，就不妨按照讲义上的写法。

很多会按讲义上的解法的人不一定真的懂，他们只是模仿而已，
有时会碰对，遇到难题时，还是需要你的方法：从根本上分析
一下，究竟应该怎样积分？英文的说法是by definition，or，
in principle，in theory，theoretically。

欢迎继续追问，继续讨论。

追问

我只想问下我写的也算对吧？

追答

从原理上来说，毫无疑问是对的。

但是应付考试时，就得看运气了，我们的教师，尤其是那些
以前读书喜欢死记硬背、后来教书喜欢照本宣科的教师来说，
他们并不会都认为这种写法是妥当的，认为按照前面F(x)的
定义来说，必须写成画红线的方式。

没有办法，我们的教师中，绝大多数既没有丝毫理论创意，
更是不惜一切手段扼杀学生的天赋。举三个一连串的例子：

1、如果你对高数老师说，我们的泰勒级数展开的说法，整
体上是概念不清，严重误导学生、、、、看看那些教师是很
认真很认真听取你的说法，还是条件发射式的反驳你？

2、在学麦克劳林级数、泰勒级数时，明明是二项式展开法，
是最快捷的、最有效的方法，可是我们被系统阉割了。再看
看教师是伯乐识马、大喜过望，还是气急败坏、暴跳如雷？

3、在麦克劳林级数、泰勒级数展开时，我们所写的组合表达
方式，是严重的系统错误时，再看看你的老师还有几个沉得
住气？还有几个不拍案而起，破口大骂，三字经相向？

顺着这个思路，再继续追问十个八个我们的乱弹琴教学时，
教师的整体学风就显示出来了，他们会毫不犹豫地联手杀死
任何天才！

我们不是没有人才，我们的人才在大学毕业时，就江郎才尽了。
即使读完了硕士、博士，也只是多出了一批又一批孔乙己而已。
这些孔乙己再如法炮制出千千万万的孔乙己，我们在科学研究
上的极度落后，就是这样形成的。

参考。欢迎追问，欢迎批评。

Answer 2

因为要求的是f（x）在［0，x］上的定积分，
当x＞1时，［0，x］＝［0，1］∪［1，x］