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an≤a(n+1)
a(n+1)-an≥0
(n+1)²+k(n+1)-(n²+kn)≥0
2n+1+k≥0
k≥-(2n+1)
随n增大，2n+1单调递增，-(2n+1)单调递减
当n=1时，-(2n+1)有最大值-(2×1+1)=-3
要不等式对于任意正整数n恒成立，只需当-(2n+1)取最大值时，不等式成立
k≥-3
a(n+1)-an≥0
(n+1)²+k(n+1)-(n²+kn)≥0
2n+1+k≥0
k≥-(2n+1)
随n增大，2n+1单调递增，-(2n+1)单调递减
当n=1时，-(2n+1)有最大值-(2×1+1)=-3
要不等式对于任意正整数n恒成立，只需当-(2n+1)取最大值时，不等式成立
k≥-3
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