求图中阴影部分的面积，如图所示 5
2个回答
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定义左下顶点为A，圆心为O，以顶点A的半径10的圆与以O圆心的圆交于BC两点。
连接OA，OB，OC，AB，AC。
OA=5√2. AB=AC=10. OB=OC=5
cos角OAB=(OA^2+AB^2-OB^2)/(2OA*AB)=(50+100-25)/(2*5√2*10)=5/(4√2)
角OAB=27.9度
三角形OAB面积=1/2×AB×OA×sin角OAB=1/2×10×5√2×sin27.9=16.53平方厘米
角BAC=2×27.9=55.8度
由OBC对应的白色区域面积=3.14×10×10×55.8/360-2×16.53=15.6平方厘米
cos角OBA=(OB^2+AB^2-OA^2)/(2OB*AB)=(25+100-50)/(2*5*10)=0.75
角OBA=41.41度
角BOC=2×（41.41+27.9）=138.6度
阴影面积=圆的面积-2×OBC白色区域-2×圆内扇形（角度=180-138.6=41.4度）
=3.14×5×5-2×15.6-2×3.14*5*5*41.4/360
=29.245平方厘米
连接OA，OB，OC，AB，AC。
OA=5√2. AB=AC=10. OB=OC=5
cos角OAB=(OA^2+AB^2-OB^2)/(2OA*AB)=(50+100-25)/(2*5√2*10)=5/(4√2)
角OAB=27.9度
三角形OAB面积=1/2×AB×OA×sin角OAB=1/2×10×5√2×sin27.9=16.53平方厘米
角BAC=2×27.9=55.8度
由OBC对应的白色区域面积=3.14×10×10×55.8/360-2×16.53=15.6平方厘米
cos角OBA=(OB^2+AB^2-OA^2)/(2OB*AB)=(25+100-50)/(2*5*10)=0.75
角OBA=41.41度
角BOC=2×（41.41+27.9）=138.6度
阴影面积=圆的面积-2×OBC白色区域-2×圆内扇形（角度=180-138.6=41.4度）
=3.14×5×5-2×15.6-2×3.14*5*5*41.4/360
=29.245平方厘米
追问
可不可以有简单的算法呢，我们才是小学六年级的题呢
追答
我 仔细想过简单算法。发现阴影如果多覆盖几个区域，据能用六年级的知识解了。
目前真的没有找到更好的算法。
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