Question

高数，积分中微元法的疑问如图，求详细解答下！谢谢！

Answer 1

微元ds是圆环的面积，不是圆的面积。
当dr足够小时，可将圆环展开为长为半径为r的圆的周长2πr、宽为dr的矩形，面积微元ds=2πrdr。

追问

这个思路对不对

追答

不对吧。dr的平方趋向0就舍去了，那dr也趋向于0，为什么不能舍去？
你这不叫微元法了吧。微元法的步骤是：分割、近似、求和、取极限。

追问

这道题的思路就是我的思路原型

Answer 2

ds=d(pi*r^2)=2pirdr

追问

我的做法错在哪？

这个想法对不对

追答

这样写不对，dr平方趋近于0了，那么dr肯定也是趋近于0，所以应该是2pirdr+(dr)^2≈2pirdr。应该这样理解，因为(dr)^2比dr更小，所以可以忽略。微分中不是有近似计算吗？一般都会把高此项忽略掉，毕竟误差影响不大

追问

这道题思路就是我思路原型