Question

关于x的一元二次方程x^2+x-k=0 有两个实数根x1,x2,若

关于x的一元二次方程x^2+x-k=0 有两个实数根x1,x2,若[2+x1（1+x1）]*[3-2 *x2﹙1+x2﹚]=3 则k的值为？

Answer 1

解：
方程有二实根，则有1+4k≥0，解得k≥-1/4
x1²+x1-k=0，得x1²+x1=k
x2²+x2-k=0，得x2²+x2=k
[2+x1（1+x1）]*[3-2 *x2﹙1+x2﹚]

=(x1²+x1+2)*[(3-2(x2+x2²)]
=(k+2)(3-2k)
=-2k²-k+6
所以
-2k²-k+6=3
即2k²+k-3=0
(2k+3)(k-1)=0
解得k=-3/2或k=1
因k≥-1/4，所以k=1
综上可得k值为1

如还不明白，请继续追问。
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Answer 2

解：Δ=1+4K≥0，得：
K≥-1/4。
由题意得：X1^2+X1=K，X2^2+X2=K，

［2+X1+X1^2］(3-2(X2+X2^2)=3
∴(2+K)(3-2K)=3，
2K^2+K-3=0，
(2K+3)(K-1)=0，
K=1或K=-3/2(舍去)，
∴K=1。