17题 高中文科数学 解三角形 cosA=1/3
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cosA=1/3不是让你解出来，而是把它当成一个整体来用
(1)可用倍角公式 cos(B+C)=2cos^2((B+C)/2)-1化简得 -cosA=2cos^2((B+C)/2)-1
cos^2((B+C)/2)=(1-1/3)/2=1/3
cos2A=2cos^2(A)-1=-7/9
所以结果为1/3-7/9=-4/9
(2)cosA=1/3说明∠A是锐角且大于60°，sinA=√(1-(1/3)^2)=2√2 /3
用正弦定理 sinA/a=sinC/c 得 sinC=√2 /2 ∠C=45°（另一个135°因为∠A大于60°舍去）
S=1/2*a*c*sinB
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=2√2 /3*(√2 /2)+1/3*(√2 /2)=(4+√2 )/6
S=1/2*2*(3/2)*(4+√2 )/6=(4+√2 )/4
(1)可用倍角公式 cos(B+C)=2cos^2((B+C)/2)-1化简得 -cosA=2cos^2((B+C)/2)-1
cos^2((B+C)/2)=(1-1/3)/2=1/3
cos2A=2cos^2(A)-1=-7/9
所以结果为1/3-7/9=-4/9
(2)cosA=1/3说明∠A是锐角且大于60°，sinA=√(1-(1/3)^2)=2√2 /3
用正弦定理 sinA/a=sinC/c 得 sinC=√2 /2 ∠C=45°（另一个135°因为∠A大于60°舍去）
S=1/2*a*c*sinB
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=2√2 /3*(√2 /2)+1/3*(√2 /2)=(4+√2 )/6
S=1/2*2*(3/2)*(4+√2 )/6=(4+√2 )/4
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