Question

f(x),g(x)都是奇函数，H(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，正无穷）上最大值为 答案

f(x),g(x)都是奇函数，H(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，正无穷）上最大值为

5，则Hf(x)在（负无穷，0）的最小值

Answer 1

f(x)和g(x)都为奇函数,则
f(x)=-f(-x)；g(x)=-g(-x)

令K(x)=H(x)-2=af（x）+bg（x）,则
-K(-x)=-[af（-x）+bg（-x）])=-af（-x）-bg（-x）=af（x）+bg（x）=K(x)

也就是说K(x)关于原点对称，其为奇函数。而H（x）在（0，+∞）上有最大值5，则K(x)在（0，+∞）上有最大值5-2=3，其在（-∞，0）有最小值-3。

故H(x)=K(x)+2在区间（-∞，0）上有最小值-3+2=-1。

Answer 2

设H（X1）中X1在（0，+∞），且H（X1）=5
所以H（-X1）中-X1在（-∞，0）
因为f(X)和g(X)都是奇函数，所以f(-X)=-f(X),g(-X)=-g(X)
H（-X1）
=af(-X1)+bg(-X1)+2
=-af(X1)-bg(X1)+2
=-〔af(X1)+bg(X1)+2〕+4
=-H（X1）+4
因为H（-X1）-5+4=-1
最小值为-1