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第（1）题：延长FA 、CB 交与点K ；延长ED、BC交与点Q ，易证三角形ABK CDQ为等边三角形
则 PM+PN=PK+PQ=BK+BC+CQ=3a
第（2）题：易证0点为线段MP 和 NP的 中垂线交点 ，连 OP ，有OM =ON =OP
第（3）题：菱形；
证明 由于OM=OP=ON 故，M、N、P三点在以O为圆心的圆上；
易得 角MON= 2倍角MNP=120度
连OF 易证三角形OAM 和三角形OFG全等 可得，OM=OG=ON；
易得三角形OMG、OGN均为等边三角形 即 OM=MG=GN=NO
则 PM+PN=PK+PQ=BK+BC+CQ=3a
第（2）题：易证0点为线段MP 和 NP的 中垂线交点 ，连 OP ，有OM =ON =OP
第（3）题：菱形；
证明 由于OM=OP=ON 故，M、N、P三点在以O为圆心的圆上；
易得 角MON= 2倍角MNP=120度
连OF 易证三角形OAM 和三角形OFG全等 可得，OM=OG=ON；
易得三角形OMG、OGN均为等边三角形 即 OM=MG=GN=NO
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