Question

e1,e2,是两个不共线向量，且向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A,B,C三点共线，则k的值为？

1.e1,e2,是两个不共线向量，且向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A,B,C三点共线，则k的值为？ 2.已知c=ma+nb,设a,b,c有共同起点，a,b不共线，要使a,b,c终点在一直线上，则m,n应满足？ 3.设两个非零向量e1,e2不共线。（1）如果向量向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3(e1-e2),求证；A.B.D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线。 请写明详细的解题过程

Answer 1

1.由ABC三点共线可知 AB=mCB,所以有 2e1+ke2=me1+3me2,由于e1,e2不共线,故 2=m且 k=3m,故k=6 2.不妨设 c=PC,a=PA,b=PB,由题意有 ABC三点共线,故 m+n=1(平面向量基本定理) 3.(1)BD=5e1+5e2=5AB,故BD//AB,所以 ABD三点共线 (2)由(ke1+e2)//(e1+ke2)知 存在实数m使得 ke1+e2=m(e1+ke2) 即(k-m)e1+(1-km)e2=0向量, 又e1,e2不共线,故 k-m=0且1-km=0,解得 k=1或k=-1