Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,CF⊥BE于点F,求证△CDF为等

求证△CDF为等腰三角形

Answer 1

     望采纳 如有错望指出

Answer 2

证明：延长CF交AB于G

∵CF⊥BE

∴∠CFB=∠GFB=90°

又∵BE平分∠ABC，即∠CBF=∠GBF

而BF=BF

∴△CBF≌△GBF （ASA）

∴CF=GF，即CF=1/2 CG，F是CG的中点

而CD⊥AB

∴△CDG是直角三角形

∴DF是Rt△CDG的斜边CG的中线

∴DF=1/2 CG （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴DF=CF

∴△CDF为等腰三角形