Question

求解一道高中数学题目。关于不等式的

解关于x的不等式：x²-（1+a）x+a＜0（a为常数）。

一元二次不等式初中没学过，刚发的教材也没这内容，老师却说是初中就要求掌握的，还有立方和立方差也没学过，算是勉强记了下来。

高中的因式分解不知要从哪几方面入手好，每次都不会做，但听了老师评讲又总是听懂，没办法找到入手的地方。。

Answer 1

因式分解
（x-1）（x-a）＜0
如果a＞1，则解集为1＜x＜a
如果a＜1，则解集为a＜x＜1
如果a=1，原不等式整理为x平方-2x+1＜0，无解

这个绝对是初中的内容，因式分解是八年级的

追问

因式分解确实学过，十字相乘也是，但这个内容比初中深。立方和这些确是没学

不知高中的因式分解要从哪些方面入手？

追答

这个就是数形结合
这些一元二次方程、一元三次方程等等，它们的解就是函数图像与x轴的交点。
因此首先进行分解，就可以找到方程的解，也就可以找到对应的一元二次不等式的解集。
以后还有函数的单调性，那个范围内是增，哪个范围是减，但是基础还是初中的那些因式分解的方法

Answer 2

解：

x²-（1+a）x+a＜0

化简（x-1)(x-a)<0

分两种情况：

1. a<1,解为（a,1）

2. a>1,解为（1,a）

希望采纳

Answer 3

x²-（1+a）x+a＜0
令y=x²-（1+a）x+a
可见开口是向上的，所以y<0的解集在两根之间
而x²-（1+a）x+a=(x-1)(x-a)
则两根是x=1及x=a
所以当a>1时，要使得y<0，则1<x<a
当a<1时，若要使得y<0，则a<x<1

Answer 4

x²-(1+a)x+a<0
(x-1)(x-a)<0

当a>1时，1<x<a
当a<1时，1>x>a
当a=1时，无解

Answer 5

分x小于1,大于1小于2，大于2.分别求解，再联立。我明天高考，我们一起加油。
请采纳。