Question

在△CAB, △DEF中，CA=CB,DE=DF,∠ACB=∠EDF=90°.

若把△DEF的顶点E放在AB的中点处并绕E旋转,交直线CA、CB于M、N连CE、MN
①若△DEF绕E旋转到（如图7），则CN、CM、MN、CE之间有何确定数量的关系？ ②若△DEF绕E旋转到（如图7-1），①的结论又如何，加以证明.

Answer 1

⑴CM+CN+MN=√2CE。
在BC上取BG=CN，连接FG，
∵ΔABC是等腰直角三角形，E为AB的中点，∴∠MCE=∠B=45°，EC=EB，BC=√2CE
∴ΔCEG≌ΔMEG，∴EM=EG、∠MEC=∠GEB，∵CE⊥AB，∠MEN=45°，∴∠NEG=45°
从而ΔENM≌ΔNEG，∴MN=NG，∴CM+CN+MN=BC=√2CE
⑵在AC上截取AH=CN，同理可证：MN+CN-CN=√2CE。