Question

如图 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,点D是BC边上的点,CD=1,将三角形ABC沿直

如图 在Rt三角形ABC中，角C=90度，角B=30度，点D是BC边上的点，CD=1，将三角形ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则三角形PEB的周长最小值是多少

Answer 1

答：

题目两处描述错误：B=30°不对，看图像应该是A=30°；

三角形ACD翻折，而不是三角形ABC

因为：RT△ACD≌RT△AED

所以：CD=DE，AC=AE

所以：AD上任意一点P到C和E的距离相等

所以：PC=PE

因为：BE=AB-AE=AB-AC为定值

所以：

三角形PBE的周长

=PE+BE+PB

=PC+PB+BE

<=BC+BE

当P、B、C三点共线时，三角形PBE的周长最小，

此时点P即为点D

CD=DE=1，B=30°，∠BED=90°

所以：DE=BD/2=1，BD=2，BE=√3DE=√3

所以：BC=CD+BD=1+2=3

所以：周长最小为3+√3

追问

非常感谢你的回答，这个图是其他地方借来的不是原图，所以看上去有点不对，但问题是这问题，有看不明白的地方，请再赐教：
1、DE=BD/2=1 这是勾股定理计算的吗，如果没有学勾股定理还有其他办法吗
2、BE=√3DE=√3 这个开平方根如果没有学 还有其他的办法吗 这个计算的根据是什么呢
谢谢

追答

第一个问题：
30°角所对直角边是斜边长度的一半，这个在初中必须记住
第二个问题：
根据上一个原则用勾股定理求得另外一条直角边长度