Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO

∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．我只想知道为什么 ∵DH⊥AB，∴OH=OB，是怎么证出来的，OH和OB为什么相等？又不是角平分线怎么就相等了？

Answer 1

∵DH⊥AB，OD=OB
∴OH=OB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

追问

斜边、中点，我懂，为什么有了垂直就是斜边上的中线

追答

详细的就是
∴DH⊥AB
∴∠DHB=90°
即△BHD为直角三角形
∵DO=BO
则OH为斜边BD的中线
∴OH=1/2BD=OB （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

追问

明了。谢。