Question

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若c·cosB=b·cosC,则cosA=1/2

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若c·cosB=b·cosC,则cosA=1/2.则cosB=？

Answer 1

sinCcosB=sinBcosC
tanC=tanB
B=C
cosA=1/2
A=60°
B=（180-60）/2
=60°
cosB=1/2

Answer 2

解法（1）c·cosB=b·cosC由射影定理得b=c，又因为cosA=0.5 所以A等于60度即三分之π，所以三角形为正三角形所以B为60°
cosB=1/2
解法（2）由正弦定理得sinCcosB-cosCsinB=0 所以sin(B-C)=0 所以B=C 又有A=60° 所以cosB=60°

Answer 3

追答

不好意思，我的答案错误，请勿采纳。

正确答案是1/2

Answer 4

1/2

追问

亲 能否说下过程

追答

把c和b换成sinC和sinB，同正弦定理得的，再把cosB和cosC同时除过去变成:tanC=tanB，可得在三角形内C=B，又∵cosA=1/2，∴A=兀/3，∴B=C=兀/3，∴C0S=1/2.