Question

若fx=x+1/(x-2)，x>2 当x为何值时fx取最小值是多少

这个问题，为什么不能直接用 当且仅当X=1/(X-2)是等号成立，此时为最小值，来解得X的值

Answer 1

f(x)=x+1/(x-2)，
若函数能取最小值需定义域为{x|x>2}
f(x)=(x-2)+1/(x-2)+2
∵x>2
∴x-2>0,1/(x-2)>0
根据均值定理：
（x-2)+1/(x-2)≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
当且仅当x-2=1/(x-2),x=3时取等号
∴(x-2)+1/(x-2)+2≥4
即当x=3时，f(x)min=4

Answer 2

f(x)=(x-2)+1/(x-2)+2≥2√[(x-2)*1/(x-2)]+2=4
基本不等式a+b≥2√ab使用的前提是：ab等于一个常数

望采纳