Question

设a为正常数,x0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),是否收敛，极值为多少？要过程。利用单调有界定理

x0>0,所以Xn>0,所以
Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=1/2(2√(Xn*a/Xn))=√a
即Xn有下界，且Xn^2>=a
又Xn+1-Xn=1/2(a/Xn-Xn)=1/2(a-Xn^2)/Xn<=0,即Xn是递减的-----这一步不明白为什么可以判断小于0求解答
Xn有下界且递减，所以Xn收敛，设极限为c(0<a<=c)，则有
c=1/2(c+a/c),解得c=√a

Answer 1

x0>0,所以Xn>0,所以
Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=1/2(2√(Xn*a/Xn))=√a
即Xn有下界，且Xn^2>=a
又Xn+1-Xn=1/2(a/Xn-Xn)=1/2(a-Xn^2)/Xn<=0,即Xn是递减的-----这一步不明白为什么可以判断小于0求解答
Xn有下界且递减，所以Xn收敛，设极限为c(0<a<=c)，则有
c=1/2(c+a/c),解得c=√a

Answer 2

x0>0,所以Xn>0,所以
Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=1/2(2√(Xn*a/Xn))=√a
即Xn有下界，且Xn^2>=a
又Xn+1-Xn=1/2(a/Xn-Xn)=1/2(a-Xn^2)/Xn<=0,即Xn是递减的
Xn有下界且递减，所以Xn收敛，设极限为c(0<a<=c)，则有
c=1/2(c+a/c),解得c=√a

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示