Question

如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为5/4．

Answer 1

解：∵C点(0，-1)是二次函数y=x²+px+q与y轴上的交点。
∴q=-1
∵SΔABC=OC·AB/2=5/4
∴OC·AB=5/2
C点坐标为(0，-1)
∴OC=1
即AB=5/2
∴OA+OB=5/2
A，B为二次函数y=x²+px-1与x轴上的交点。
设A(x₁,0) B（x₂,0）， x₁＜x₂
∴ x₂-x₁=5/2
将y=0代入解析式得
x²+px-1=0
Δ=p²+4
解之得x₁=(-p-√Δ)/2 ，x₂=(-p+√Δ)/2
∴x₂-x₁=(-p-√Δ)/2-(P+√Δ)/2
化解得 √Δ=5/2
P²+4=25/4
P²=9/4
P=±3/2
∵ P＜0
∴P=-3/2
∴解析式为y=x²-3/2x-1

追问

在该二次函数的图像上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形，若存在，请求出点D的坐标

Answer 2