高数，齐次微分方程求的是什么啊，解微分方程不是求出y（x）吗
2个回答
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比如解齐次微分方程：dy-(y/x)dy=dx
令y/x=u，y=xu
原方程化为xdu-uxdu=dx
两边除x，得du-udu=dx/x
两边积分，得u-(1/2)u^2=ln(x)+C
再换回原变量，得y/x-(1/2)(y/x)^2=ln(x)+C
求出来的还是y(x)，只是要经过一次代换
令y/x=u，y=xu
原方程化为xdu-uxdu=dx
两边除x，得du-udu=dx/x
两边积分，得u-(1/2)u^2=ln(x)+C
再换回原变量，得y/x-(1/2)(y/x)^2=ln(x)+C
求出来的还是y(x)，只是要经过一次代换
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追问
也就是说求出来的并不是y的显式，而是x和y的隐函数？
追答
求出通解是隐函数很正常啊
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