Question

初中几何，求大神解答。

朋友给了一题他妹妹的作业题，工作狗表示做了1个上午没做出来。。。。题目如图，请附上过程。

Answer 1

这个题目有很多种方法，这里给一个利用三角形相似的办法来计算。

如图，过D作BC的垂线和AB的延长线交于F，连接CF。

由于△DBC为等腰三角形，因此DF为BC的中垂线。

容易计算到∠BFD＝∠CFD＝20°，将各已知角度标记如图。

(1)  △DAF ∽ △EAC  （AA）

      ===> AD/AE＝AF/AC

(2)  △ABC ∽ △ACF  （AA）

      ===> AF/AC＝AC/AB

根据(1)(2)

===> AD/AE＝AC/AB

===> DE//BC

===> ∠DEC＝∠BCE＝20°

Answer 2

证明：如图，做DG⊥AC于G，连EG

          ∵EC为∠ACB的角平分线

          ∴△EGD和△CGD等腰三角形（省略些步骤，证明略）

          做△EGD的外接圆，圆心为O

          ∵△EGD是等腰三角形

          ∴圆心O在直线EF上

          ∵∠EOD＋1/2∠GOD＝180º  

          ∴若A点在圆上，则2∠EAD＋∠DAG＝180º （圆心角和圆弧角关系）

          ∵2×70º ＋40º ＝180º 

          ∴A点在圆上（倒推出的结论）

          因此很容易得出∠DEC＝1/2∠DAC＝20º 

 

(抱歉，A、B两点画反了）

Answer 3

角DEC等于20°

希望对你有帮助。

追问

过程怎么解？答案我也知道了，就是不知道是怎么解出来的

追答

过程如下。

Answer 4

题目没有问题吗？怎么觉得不对

Answer 5

我觉得解不了

追问

应该是可以的吧，用CAD画图可以得到答案是20度